Du déterminisme à l'aléatoire
En mathématiques, selon la probabilité qu'un événement se produise dans certaines conditions données, nous pouvons classer les événements en trois grandes catégories :
Dans des conditions données,il se produira nécessairementun événement qui se produira inévitablement. Par exemple : dans un même cercle, un diamètre perpendiculaire à une corde la divise en deux parties égales. Lorsque les conditions (perpendicularité et passage par le centre) sont remplies, le résultat (la bissection) se produit à 100 %.
Dans des conditions données,il ne se produira jamaisun événement qui ne se produira jamais. Par exemple : selon le théorème de l'angle inscrit, l'angle inscrit sous un arc donné est supérieur à l'angle au centre correspondant. La probabilité de ce type d'événement est de 0.
Dans des conditions données,il peut se produire ou ne pas se produireun événement dont la réalisation est incertaine. Par exemple : obtenir un 6 en lançant un dé. Avant l'action, nous ne pouvons pas prédire avec certitude le résultat exact.
Symétrie géométrique et équilibre probabiliste
La symétrie axiale, centrale et rotationnelle du cercle (notions clés : symétrie du cercle) symbolise un état idéal d'équilibre. Cela correspond logiquement à l'hypothèse fondamentale de « matériel uniforme » dans les expériences aléatoires en théorie des probabilités. Quand on dit qu'un dé est équilibré, on suppose implicitement que sa symétrie physique entraîne une égalité des probabilités pour chaque résultat.